距離と獲得標高から平均勾配を計算する方法
勾配は「登った分 ÷ 進んだ距離」を、分数ではなく百分率で言い換えたものです。1 km 進んで 100 m 登った道なら、平均勾配は 10 パーセント。割り算そのものは本当にこれだけです。少し立ち止まって考える価値があるのは、どの二つの数字を割ればいいのかという部分——山行の記録にはすでに両方とも載っています——と、平均という一つの数字が、実際には少しも均一ではなかった登りの様子について、何を語らずに済ませてしまうのかという点です。
まず結論
獲得標高を距離で割り、100 を掛ければパーセントになります。300 m 登って 5 km（5,000 m）進んだ山行なら、300 ÷ 5,000 = 0.06、つまり平均勾配 6 パーセントです。割る前に、二つの数字の単位をそろえておく必要があります——メートルどうし、あるいはフィートどうしで。単位がずれたまま割ると、出てきた数字に意味がありません。
勾配は「登り ÷ 進んだ距離」、その二つの数字はどこから来るのか
勾配は、どれだけ登ったかと、そのためにどれだけ距離を使ったかを比べる数字です。「登り」は獲得標高——ルートに沿った上り区間をすべて足し合わせた累積の数字で、山行の記録の最後に「登り」として表示されるのと同じ値です。「進んだ距離」は、そのまま距離の数字です。どちらも一回の山行を終えた時点ですでに記録画面に出ていて、新たに何かを測る必要はなく、そこにある数字を割るだけです。
一つだけ正確にしておきたいのは、勾配は獲得標高を距離で割るのであって、正味の標高差を距離で割るのではないという点です。尾根を登って同じ駐車場に戻ってくる周回ルートは、正味の標高差がゼロでも、実際の獲得標高と、登っていた区間の勾配はれっきとして存在します。正味の標高差と勾配は、正味の標高差と累積の獲得標高がそうであるように、別の問いに答える数字です。
実際に計算してみる
6.4 km 歩いて 480 m 登った山行があるとします。距離をメートルに直すと 6.4 km = 6,400 m。480 ÷ 6,400 = 0.075、平均勾配 7.5 パーセントです。もっと短くて急な例だと、1.8 km（1,800 m）で 360 m 登った場合、360 ÷ 1,800 = 0.2、平均勾配 20 パーセント——かなり急な登りが続いたことになります。
フィートとマイルでも考え方は同じで、単位さえそろえれば計算できます。2.5 マイル（13,200 フィート）で 660 フィート登った場合、660 ÷ 13,200 ≈ 0.05、平均勾配 5 パーセントです。フィートで測った獲得標高を、マイルのままの距離で割ってしまう——単位をそろえ忘れる——のが、この計算をこっそり狂わせる唯一と言っていい間違いです。
距離の数字が、そのまま使ってよい理由
厳密に言えば勾配は「登り ÷ 水平距離」であって、斜面に沿って実際に歩いた斜めの距離で割るものではありません。ただ、ここではその違いを気にしすぎる必要がありません。GPS で記録するハイキングアプリの距離は、もともと各記録点の緯度・経度という水平方向の位置から計算されていて、点と点のあいだで地面がどれだけ傾いていたかを含めた三次元の距離ではないからです。つまり山行の記録に出ている距離の数字は、この計算がほしがっているものに、あらためて調整を加えなくてもすでになっています。
平均勾配は、急な区間を覆い隠す
一つの平均勾配は、平坦なアプローチと急な一区間、そのあとの緩やかな稜線を、まとめて一つの数字にならしてしまいます。平均ペースが山行全体をひとまとめにならしてしまうのと同じことです。ほとんど平坦な道に、頂上近くで短く鋭い登りが一つだけあるようなルートは、全体の平均としては控えめな 8 パーセントに収まりつつ、その登り区間だけを取り出せば数百メートルにわたって 25 パーセント近くになっていることもあります。どちらの説明も嘘ではなく、平均はルート全体を正直に反映していますが、標高がどこで実際に急になっているかを見る代わりにはなりません。それを見るための道具が、地図の下に描かれる高度プロフィールです。
同じ理由で、平均勾配が同じ二つのルートが、足の疲れ方としてはまったく違うということも起こります。一時間ずっと一定の 10 パーセントの勾配が続くルートと、平坦な区間と過酷な 30 パーセントの一区間を交互に繰り返すルートは、平均だけを見れば同じ数字になりえますが、道中で脚に求めてくるものはまるで違います。
獲得標高に乗っているノイズは、勾配にもそのまま乗る
獲得標高は、GPS の位置情報よりぶれの大きい高度の読み取り値から積み上げられた数字で、そこから計算する勾配は、その不確かさをそのまま受け継ぎます。同じ山行なのに一方のアプリでは獲得標高 300 m、もう一方では 400 m と表示される——理由は別のガイドで説明したとおりです——場合、そこから出す平均勾配も二つのアプリで違ってきますが、それは割り算のせいではなく、割り算に入れる獲得標高そのものが最初から違っていたからです。距離のほうは比較的安定しているので、勾配の食い違いのほとんどは、割り算そのものではなく、獲得標高の食い違いに由来しています。
もう一つ、混同しやすい別の話として知っておく価値があるのが、パーセントで表す勾配は、度で表す角度とは同じものではないという点です。勾配 100 パーセントは 45 度の斜面であって、垂直ではありません。勾配は角度よりも速く増えていくので、「垂直に近づく五分の一くらい」に聞こえる勾配 20 パーセントは、実際にはたった 11 度あまりです。
TrailCam でできること
TrailCam は、行動時間やペースと並べて、すべてのルートについて距離と獲得標高を記録します。ルートを再生するときには高度プロフィールが地図の下に描かれるので、急な区間が一つの平均の中に埋もれてしまわず、目で見て分かります。勾配の計算に必要な二つの数字は、追加で何かを記録しなくても、山行を終えた時点でどちらもそこにあります。TrailCam はダウンロード無料です。
よくある質問
- 平均勾配を出す計算式は何ですか？
- 獲得標高を距離で割り、単位をそろえたうえで 100 を掛けるとパーセントになります。勾配 5 パーセントとは、100 m 進むごとに 5 m 登るという意味です。単位さえ同じにそろえれば、メートルでもフィートでも同じ式で計算できます。
- 勾配を計算するときは、正味の標高差と獲得標高のどちらを使うべきですか？
- 獲得標高です。正味の標高差は出発地点と到着地点の標高の差にすぎず、周回ルートでは実際に登っていてもゼロになることがあります。勾配は登り自体がどれくらい急だったかを表すので、正味の標高差ではなく累積の獲得標高が必要です。
- 同じ山行なのに、アプリによって平均勾配が違うのはなぜですか？
- ほとんどの場合、距離や計算式の違いではなく、獲得標高の合計そのものが違うからです。獲得標高は距離よりもぶれの大きい高度の読み取り値から積み上げられているので、そこから出す勾配も、もとの獲得標高がアプリ間で食い違っている分だけ、同じように食い違います。
自分のルートを記録する
TrailCam は iPhone 用の GPS ルート記録アプリです。動画・写真・音声メモを撮ったその地点に紐づけて保存し、GPX 1.1 または CSV で書き出せます。ダウンロードは無料です。