周回ルートでは獲得標高と下降量が一致するはずなのに、なぜ一致しないのか

まず結論

獲得標高も下降量も、作り方はまったく同じです。記録された点から次の点へ進み、2つの標高を比べて、後のほうが高ければ獲得標高に、低ければ下降量に、その差を足していきます。周回ルート全体をこうして足し合わせれば、出発時と同じ標高で終わる以上、理屈のうえでは2つの合計は打ち消し合って同じ数字になるはずです。実際にはかなり近い数字になりますが、獲得標高と下降量のあいだに数パーセントのずれが出るのはまったく普通のことで、その原因は記録された軌跡によくある小さな不思議の多くと同じところにあります。標高は、あらかじめ決まった高さの表から読み取るのではなく、ノイズを含んだ値を一点ずつ測定して積み上げているのです。

理屈のうえでは一致するはず

周回ルートは閉じた形をしています。ある標高でトレイルヘッドを出発し、最終的に同じトレイルヘッドまで歩いて戻ってくるなら、ルート全体を通した高さの正味の変化はゼロのはずです。登った分には、ルートのどこかに必ず対応する下りがあります——そうでなければ、出発点まで戻ってくることはできません。ルート全体にわたって登りの1メートルと下りの1メートルをすべて足し合わせれば、数学的にはつり合わなければなりません。獲得標高と下降量がぴったり一致するべきだと感じさせるのはこの理屈であり、実際に歩いた地形についての説明としては正しいものです。

周回ルートは、見た目ほど確かな答え合わせにはなっていない

往復の山行では、行きと帰りという2つの脚が同じ地形を2回測定するため、獲得標高と下降量が互いに一致するチャンスが2回分あります。周回ルートは同じ地形を二度歩くことがありません。獲得標高と下降量が一致するかどうかを確かめられる瞬間は、たった一度だけです——最後に記録された点が、最初に記録された点と比べられる、その瞬間です。それ以外のあいだは自由にばらつくことができます。歩いている途中では、合計が出発時の標高と照らし合わせられることは一度もなく、山行が終わってようやく比べられるからです。周回ルートの獲得標高と下降量の一致は、往復ルートに比べてずっと少ない根拠のうえに成り立っています——2つの脚を比べているのではなく、実質的には2つの点だけを比べているのです。

出発時と終了時の値は、別々の2つの測定である

3時間の周回の出発時と終了時に、まったく同じ地面の上に立っていたとしても、そこで得られる標高の読み取り値は、同じ数字の2つのコピーではなく、独立した2つの測定です。GPS の標高にはどんな読み取りにも数メートル程度の普通のノイズが乗っており、そのノイズは、そこがたまたま出発した場所であるかどうかなど知る由もありません。

気圧の変化がゴールポストを動かす

iPhone 6 以降には気圧センサーが入っていて、相対的な高度の変化を GPS の標高だけよりも滑らかに拾えます。ただしそれは、そのときどきの気圧を基準にした読み取りであり、気圧は実際の標高とは関係なく、その日の天気とともに数時間のうちに動きます。出発時にある標高を示していたトレイルヘッドが、戻ってくる頃には数メートル高く、あるいは低く読み取られることがあります。それは地形が変わったからではなく、その間に気圧が動いただけのことです。

ノイズを取り除くフィルタは、脚ごとではなく一点ごとにかかる

小さな上下のブレをどちらかの合計に足す前に、アプリはある閾値より小さなブレを無視し、平坦な道がそれだけで獲得標高や下降量を稼がないようにしています。このフィルタはルートを歩いている最中、比較のたびにその場でかかるものであり、獲得標高と下降量の途中経過を覚えているわけではありません。そのため、最後に2つの数字を近づけるように調整する仕組みには、そもそもなっていません。

小さなずれが意味すること、意味しないこと

周回ルートの獲得標高と下降量のあいだの数パーセントのずれは、ノイズを含む実際の量をルートに沿って測定した、ごく普通の結果であり、アプリが数え間違えたことでも、道を外れたことのサインでもありません。ずれが小さいのは、2つの合計が本当に同じ閉じた地形を描いているからにほかなりません——物理法則はちゃんと味方をしてくれています——ただし、測定の仕組みそのものは、2つの数字がぴったり同じ値になることまでは保証していないだけです。ずれがずっと大きい場合は話が別で、多くの場合、標高の測定そのものが信用できないというより、途中での長い寄り道や、片方の区間だけ木々の下を長く歩いたこと、記録がうまく続かず登りの一部を取りこぼしたことなどが理由になっています。

つまずきやすい点

• 周回ルートも、往復ルートの行きと帰りのように答え合わせができるはずだと思い込んでしまう——周回ルートが答え合わせをできるのは最後の一瞬だけで、往復ルートのように2つの脚がまるごと重なるわけではないので、多少のずれが出るのはむしろ普通です。
• ずれがあるだけで、トレイルヘッドの標高そのものが間違って記録されたと考えてしまう——出発時と終了時の値は数時間離れて別々に測定されたものであり、多少の差はどちらの端が悪いというより、ごく普通のセンサーのノイズです。
• 長い周回ほど大きなずれが出るはずだと考えてしまう——ずれの大きさは、その日の途中の状況や天気の変化次第で決まるのであって、距離や時間の長さとは直接関係がありません。
• 獲得標高と下降量を足し合わせて「その日どれだけ登ったか」の答え合わせに使おうとする——この2つの数字は、すでに同じ登り下りを2つの方向から表しているだけであり、どちらか一方をもう一方に合わせて直すべき「ずれ」ではありません。

TrailCam の場合

TrailCam は、記録されたルートそれぞれについて、距離・行動時間・ペースと並べて獲得標高を表示します。数字は実際に記録された標高の値から計算され、周回ルートの獲得標高と下降量を無理につり合わせるような調整はしていません。保存したルートを再生すると、地図の下に同じ高度プロフィールが表示されるので、周回ルートの2つの合計のあいだの小さなずれも、自分の目で確かめられます。アプリのダウンロードは無料です。