走一圈環線,爬升和下降理論上該相等,為什麼數字總是對不上

先講結論

爬升和下降的算法完全一樣:從一個記錄點走到下一個,比較兩處的海拔讀數,後一個更高就加進爬升,更低就加進下降。把環線全程這樣累加下來,由於終點和起點海拔相同,理論上兩個總數應該正好抵消成同一個數字。實際情況會很接近,但爬升和下降之間差個幾個百分點完全正常,原因和軌跡裡大多數細微的怪現象是同一個:海拔不是從一張固定不變的路線高程表裡查出來的,而是帶著噪訊、一個點一個點測出來的。

理論上應該相等

環線是一個閉合的形狀。從某個海拔的登山口出發,最終又走回同一個登山口,整趟路線的海拔淨變化理論上就是零——爬過的每一段,必然在路線其他地方對應著一段下降,否則根本回不到出發點。把整條路線上每一公尺的爬升和每一公尺的下降全部加起來,數學上必須互相抵消。正是這個道理,讓人覺得環線的爬升和下降應該分毫不差地相等,而作為對你實際走過的那片山地的描述,這個道理本身是對的。

環線的自我驗證,其實沒有看起來那麼可靠

原路來回給了自己的爬升和下降兩整段路來互相驗證,因為同一片地形被測量了兩次——去程一次,回程再走一次。環線從不重複走同一片地形。它只在一個瞬間碰到「爬升是否等於下降」這個問題:最後記錄的那個點,拿去和最開始記錄的那個點比較的那一刻。中間的一路,大可以自由飄忽,因為走的過程中,累加的總數從來沒有跟出發時的海拔核對過,直到整趟路線走完才會拿來比。環線的爬升與下降是否相等,靠的證據比原路來回少得多——本質上比的不是兩段路,而是兩個點。

起點和終點的讀數,是兩次各自獨立的測量

哪怕站在一模一樣的地面上,三小時環線的起點讀數和終點讀數,也是兩次獨立的測量,不是同一個數字的兩份拷貝。GPS 海拔在任何一次讀數上都帶著幾公尺左右的普通噪訊,而這份噪訊並不知道、也不在乎你現在正好站在出發的地方。

走這一趟期間氣壓本身在飄移

iPhone 從 6 代開始內建氣壓感測器,能把相對高度變化讀得比單靠 GPS 更平滑。但它讀的是相對於當下氣壓的變化,而氣壓會隨天氣改變而飄移,跟你實際所在的海拔無關。出發時登山口讀出的某個海拔,等你走完一圈回來,可能會讀高幾公尺或者低幾公尺,原因只是這段時間裡氣壓動了,跟地面本身有沒有變一點關係都沒有。

過濾門檻是逐點套用的,不是分段套用的

在把小幅上下抖動計入爬升或下降之前,App 會先忽略掉低於某個門檻的抖動,免得一段平地光靠感測器噪訊就自己「攢」出數字來。這道過濾是在走路的過程中,每一次比較時當場套用的,並不記得爬升和下降目前累計到多少,所以它沒有任何辦法在最後把兩個數字往彼此靠攏。

這道小縫隙說明什麼、不說明什麼

環線的爬升總數和下降總數之間差個幾個百分點,是對一個本身帶噪訊的真實量沿路測量出來的普通結果,不代表 App 算錯了,也不代表你走岔了路。差距之所以小,恰恰是因為這兩個總數描述的確實是同一片閉合地形——物理規律站在它們這一邊——只是測量的方式本身,並不能保證它們落在完全相同的數字上。差距要是明顯偏大,那就是另一回事了,往往更多是因為中途繞了更遠的路、某一段在密林下走得更久信號變差,或者記錄中途暫停漏掉了一段爬升,而不是海拔讀數本身普遍不可靠。

容易搞混的地方

• 以為環線也能像原路來回的去程和回程那樣互相對上帳——環線只在最後那一刻能對一次帳,不像原路來回有兩整段路重疊驗證,數字多少差一點是正常的。
• 一看到差距就認定登山口的海拔本來就記錯了——起點和終點的讀數隔了幾個小時,是各自獨立測出來的,小差距是普通的感測器噪訊,不是哪一頭出了錯。
• 以為環線走得越長,差距就應該越大——差距的大小取決於沿途的具體狀況和天氣有沒有變化,跟距離或時間長短本身沒有直接關係。
• 把爬升和下降加在一起,想用來核對「這一天到底爬了多少」——這兩個數字本來就是從兩個方向描述同一段爬坡,不存在哪一個該被另一個「修正」過來。

TrailCam 的做法

TrailCam 為每一次記錄的路線,把爬升和距離、行進時間、配速放在一起顯示,數字都是從實際記錄到的海拔讀數算出來的,不會為了讓環線的爬升和下降湊成一致而做調整。回放保存好的路線時,地圖下方會顯示同一條海拔曲線,環線兩個總數之間的這道小縫隙,你可以自己對照著看。App 免費下載。