坡度百分比怎麼換算成角度（度數）
用百分比表示的坡度，跟用角度表示的坡度，是同一種「陡」的兩種說法，有點像英里和公里是同一段距離的兩種說法——但坡度和角度之間，並不像距離單位那樣按同一個比例換算。坡度 20% 離「垂直的五分之一」差得遠，坡度 50% 聽起來像是 25% 的兩倍陡，換成角度看卻完全不是兩倍。換算本身只是一行三角函數，真正值得花時間弄明白的，是它為什麼會這樣。
先說結論
把百分比坡度換算成角度，先除以 100，再取反正切（arctan）。坡度 20% 就是 arctan(0.20)，算出來大約是 11.3 度。反過來，把角度取正切（tan）再乘以 100：坡面是 15 度，就是 tan(15°) × 100，約等於 26.8% 的坡度。
兩個方向都不需要什麼特殊工具，普通科學計算機或手機內建的計算機 App 裡的 arctan（有些標成 tan⁻¹）和 tan 按鈕就夠用，只要記得切到「度」而不是「弧度」模式。
為什麼這兩個數字不會一起變
坡度就是「爬升 ÷ 距離」，跟健行記錄本來就用來算平均坡度的那個比值是同一個東西，只是換成了百分比而不是分數。角度衡量的是旋轉的大小，不是一個比值，把兩者連起來的是正切函數，而不是一條直線的刻度，這正是坡度越陡、兩者差得越遠的原因。坡度從 0 漲到 100%，對應的地面從平地變成「爬升和距離相等」的斜面；同樣這一段區間，角度卻只從 0 度漲到 45 度，剛過垂直牆面所需的 90 度的一半。
這個差距會隨著坡度變陡而越拉越大。坡度從 10% 漲到 20%，角度也差不多同比例地從 5.7 度漲到 11.3 度，緩坡上兩個數字差不多，感覺可以互相替換。但坡度從 100% 漲到 200%，角度卻只是從 45 度挪到大約 63.4 度，遠遠不到兩倍。坡度會隨著坡越陡一直線性往上漲，角度卻越靠近 90 度漲得越慢，永遠不到 90 度——畢竟一個人還能站得住腳往上走的斜面，再陡也不會變成一堵真正垂直的牆。
拿一趟健行的記錄，一步步算到角度
假設一趟健行的記錄顯示距離 3.2 公里，一段連續爬升 480 公尺。先算坡度——跟平均坡度那篇裡的除法一樣：480 ÷ 3,200 = 0.15，坡度 15%。這個 0.15 直接就是反正切要用的數字，不用再多除一次。arctan(0.15) 約等於 8.5 度，也就是說，健行 App 說的「坡度 15%」，換到一塊用角度標示的路牌上，大概就是 8.5 度的斜坡。
反過來算，起點是角度而不是距離和爬升。登山口的牌子上寫著「前方 12 度上坡」，換算時先算 tan(12°)，約等於 0.213，再乘以 100，得到坡度 21.3%——對一個以為角度和百分比該一一對應的人來說，這個結果比「12」這個數字聽起來要陡不少。
對照表
- 坡度 5% ≈ 2.9 度
- 坡度 10% ≈ 5.7 度
- 坡度 15% ≈ 8.5 度
- 坡度 20% ≈ 11.3 度
- 坡度 30% ≈ 16.7 度
- 坡度 50% ≈ 26.6 度
- 坡度 100% = 45 度
- 10 度 ≈ 坡度 17.6%
- 20 度 ≈ 坡度 36.4%
- 30 度 ≈ 坡度 57.7%
為什麼坡度 100% 不等於垂直
最常見的誤會，是把坡度 100% 當成「離垂直懸崖還差一半」，甚至直接當成垂直本身。兩個理解都不對。坡度 100% 的意思是，爬升的高度正好等於走過的水平距離——每往前一公尺就往上一公尺——換算成角度是 45 度，算是相當陡的一段爬升，但離真正的懸崖還遠得很。要接近「往上漲得比往前走得快」的感覺，坡度得遠遠超過 100% 才行——百分比這個數字沒有上限，真正的懸崖能讀到幾百個百分點，而角度不管坡有多陡，都不會超過 90 度。
正因為這樣，哪個單位聽起來更嚇人，會隨著坡本身有多陡而反過來。坡度比較緩的時候，百分比這個數字看起來比角度數字更大、更嚇人——同樣一段緩坡，說「坡度 8%」就比說「4.6 度」聽起來陡。到了真正陡的地方，情況反過來：角度快到 90 度就封頂了，百分比卻能一路漲過 100，所以哪個單位聽起來更嚇人，完全取決於那段坡剛好落在這條曲線的哪個位置。
TrailCam 在這裡能幫上什麼
TrailCam 會為每條路線記錄距離和累計爬升，回放的時候把高度剖面圖畫在地圖下方——這正是上面算坡度用到的那兩個數字。把某一段坡換算成角度，是在這兩個數字基礎上多做的一步，適合拿去跟用角度標示的路牌、雪場坡度標示之類的東西做對比，但不是 TrailCam 自己會算出來的數字。TrailCam 免費下載。
常見問題
- 坡度 100% 等於垂直的 90 度斜面嗎？
- 不等於。坡度 100% 是 45 度的斜面——爬升的高度正好等於走過的水平距離。要接近垂直，坡度得漲到沒有上限才行，因為連接兩者的正切函數，會隨著角度接近 90 度而漲向無窮大。
- 為什麼同樣一段緩坡，用百分比說比用角度說聽起來更陡？
- 因為坡度和角度只有在角度很小的時候才比較接近，就算那時候坡度也稍微領先一點——比如坡度 10% 大約是 5.7 度，同樣一段緩坡，百分比的數字比角度的數字要大。坡越陡，這個差距就拉得越開。
- 不用計算機能把坡度換算成角度嗎？
- 想要精確結果不太現實——反正切不是那種適合心算的運算。不過上面的對照表已經涵蓋了健行中最常遇到的那些數值，剩下的用手機計算機裡的 arctan 或 tan（記得切到「度」模式）就能算。
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