坡度百分比怎么换算成角度（度数）
用百分比表示的坡度，跟用角度表示的坡度，是同一种"陡"的两种说法，有点像英里和公里是同一段距离的两种说法——但坡度和角度之间，并不像距离单位那样按同一个比例换算。坡度 20% 离"垂直的五分之一"差得远，坡度 50% 听起来像是 25% 的两倍陡，换成角度看却完全不是两倍。换算本身只是一行三角函数，真正值得花时间弄明白的，是它为什么会这样。
先说结论
把百分比坡度换算成角度，先除以 100，再取反正切（arctan）。坡度 20% 就是 arctan(0.20)，算出来大约是 11.3 度。反过来，把角度取正切（tan）再乘以 100：坡度是斜面 15 度，就是 tan(15°) × 100，约等于 26.8% 的坡度。
两个方向都不需要什么特殊工具，普通科学计算器或者手机自带的计算器 App 里的 arctan（有的标成 tan⁻¹）和 tan 按钮就够用，只要记得切换成"度"而不是"弧度"模式。
为什么这两个数字不会一起变
坡度就是"爬升 ÷ 距离"，跟徒步记录本来就用来算平均坡度的那个比值是同一个东西，只是换成了百分比而不是分数。角度衡量的是旋转的大小，不是一个比值，把两者连起来的是正切函数，而不是一条直线的刻度，这正是坡度越陡、两者差得越远的原因。坡度从 0 涨到 100%，对应的地面从平地变成"爬升和距离相等"的斜面；同样的这一段区间，角度却只从 0 度涨到 45 度，刚过垂直墙面所需的 90 度的一半。
这个差距会随着坡度变陡而越拉越大。坡度从 10% 涨到 20%，角度也差不多同比例地从 5.7 度涨到 11.3 度，缓坡上两个数字差不太多，感觉可以互相替换。但坡度从 100% 涨到 200%，角度却只是从 45 度挪到大约 63.4 度，远远不到两倍。坡度会随着坡越陡一直线性往上涨，角度却越靠近 90 度涨得越慢，永远够不到 90 度——毕竟一个人还能站得住脚往上走的斜面，再陡也不会变成一堵真正垂直的墙。
拿一次徒步的记录，一步步算到角度
假设一次徒步的记录显示距离 3.2 公里，一段连续爬升 480 米。先算坡度——跟平均坡度那篇里的除法一样：480 ÷ 3,200 = 0.15，坡度 15%。这个 0.15 直接就是反正切要用的数字，不用再多除一次。arctan(0.15) 约等于 8.5 度，也就是说，徒步 App 说的"坡度 15%"，换到一块用角度标注的路牌上，大概就是 8.5 度的斜坡。
反过来算，起点是角度而不是距离和爬升。登山口的牌子上写着"前方 12 度上坡"，换算时先算 tan(12°)，约等于 0.213，再乘以 100，得到坡度 21.3%——对一个以为角度和百分比该一一对应的人来说，这个结果比"12"这个数字听起来要陡不少。
对照表
- 坡度 5% ≈ 2.9 度
- 坡度 10% ≈ 5.7 度
- 坡度 15% ≈ 8.5 度
- 坡度 20% ≈ 11.3 度
- 坡度 30% ≈ 16.7 度
- 坡度 50% ≈ 26.6 度
- 坡度 100% = 45 度
- 10 度 ≈ 坡度 17.6%
- 20 度 ≈ 坡度 36.4%
- 30 度 ≈ 坡度 57.7%
为什么坡度 100% 不等于垂直
最常见的误会，是把坡度 100% 当成"离垂直悬崖还差一半"，甚至直接当成垂直本身。两个理解都不对。坡度 100% 的意思是，爬升的高度正好等于走过的水平距离——每往前一米就往上一米——换算成角度是 45 度，算是相当陡的一段爬升，但离真正的悬崖还远得很。要接近"往上涨得比往前走得快"的感觉，坡度得远远超过 100% 才行——百分比这个数字没有上限，真正的悬崖能读到几百个百分点，而角度不管坡有多陡，都不会超过 90 度。
正因为这样，哪个单位听起来更吓人，会随着坡本身有多陡而反过来。坡度比较缓的时候，百分比这个数字看起来比角度数字更大、更唬人——同样一段缓坡，说"坡度 8%"就比说"4.6 度"听起来陡。到了真正陡的地方，情况反过来：角度快到 90 度就封顶了，百分比却能一路涨过 100，所以哪个单位听着更吓人，完全取决于那段坡正好落在这条曲线的哪个位置。
TrailCam 在这里能帮上什么
TrailCam 会给每条路线记录距离和累计爬升，回放的时候把高度剖面图画在地图下面——这正是上面算坡度用到的那两个数字。把某一段坡换算成角度，是在这两个数字基础上多做的一步，适合拿去跟用角度标注的路牌、雪场坡度标示之类的东西做对比，但不是 TrailCam 自己会算出来的数字。TrailCam 免费下载。
常见问题
- 坡度 100% 等于垂直的 90 度斜面吗？
- 不等于。坡度 100% 是 45 度的斜面——爬升的高度正好等于走过的水平距离。要接近垂直，坡度得涨到没有上限才行，因为连接两者的正切函数，会随着角度接近 90 度而涨向无穷大。
- 为什么同样一段缓坡，用百分比说比用角度说听着更陡？
- 因为坡度和角度只有在角度很小的时候才比较接近，就算那时候坡度也稍微领先一点——比如坡度 10% 大约是 5.7 度，同样一段缓坡，百分比的数字比角度的数字要大。坡越陡，这个差距就拉得越开。
- 不用计算器能把坡度换算成角度吗？
- 想要精确结果不太现实——反正切不是那种适合心算的运算。不过上面的对照表已经覆盖了徒步中最常遇到的那些数值，剩下的用手机计算器里的 arctan 或 tan（记得切到"度"模式）就能算。
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