完全に平坦だったはずの散歩で、獲得標高が大きく出るのはなぜか

まず結論

GPS の高度は、まったく平らな地面の上でじっと立っていても、1〜2 メートルほど上下に揺れます。垂直方向の位置は、GPS が測る値の中でいちばん精度が低いからです。獲得標高は、いちばん高い地点といちばん低い地点の差ではなく、経路上のあらゆる「上がった瞬間」を一つ残らず足し合わせた数字です。平坦な道では、この小さなランダムな揺れのおよそ半分が「上向き」に出ます。それを長く平坦な道でゆっくり歩き続けた分だけ積み重ねていくと、ノイズには見えなくなり、実在しない小さな丘のように見えてきます。

脚にとっての「平坦」と、GPS にとっての「平坦」は違う

歩くという行為は傾斜の良い判定器です。わずかでも地面が傾けば、脚にかかる負荷ですぐに気づきます。端末にはその感覚がありません。高度は、頭上にしかない衛星の配置から計算されます——見えている衛星はどれも上空のどこかにあり、地平線の下から拘束してくれることは決してないため、東西南北の位置に比べて高さは本質的に決めにくい量です。その結果、歩く人の実感としてはまぎれもなく水平な地面の上でも、生の高度データは瞬間ごとに 1〜2 メートル揺れ続けます。

この揺れは平均を取れば真の高さの周りに対称に散らばっていて、片方向へじわじわとずれていくわけではありません。ところが、対称に散らばるノイズこそが、片寄った合計を生み出す原因になります。端末が間違っているからではありません。

上下どちらにも均等に揺れるノイズが、それでも合計を押し上げる理由

獲得標高は、記録された点を順番にたどりながら、標高が上がった区間だけ差分を積算し、下がった区間は数えずに捨てる、という手順で作られます。この「上がった分だけ足す」という非対称さこそが仕組みの核心です。表が出る確率がちょうど半分のコインでも、表の回数だけを数え続けて裏の回数を毎回捨てていけば、表の山はどんどん積み上がっていきます。ノイズの乗った高度データに対して、素朴な獲得標高の計算がやっていることは、まさにこれと同じです。下向きの揺れは、その前後に来た上向きの揺れを打ち消すことなく、そのつど捨てられていくので、積算される総量は増える一方になります。

揺れが一回だけなら気づきません。ですが、平坦な道を長く歩いた末に、それが何百回も積み重なれば話は別です。地面は一度も動いていないし、端末が記録した平均の高さもほとんど変わっていないのに、合計だけが目に見えて増えていきます。

平坦な道を長く、ゆっくり歩くほど数字が悪化する理由

足し合わせる点の数が増えるからです。平坦な道を 10 分だけさっと歩けば、拾われるノイズも数個で、余分な獲得標高もほんの数メートルで済むかもしれません。同じ平坦な地面を、毎分何度も高度を記録しながら 3 時間かけてゆっくり歩けば、坂が増えたわけでもないのに、ランダムな揺れが合計の「上向き」側に転がる機会がずっと多く積み重なります。歩いた距離そのものはここではほとんど関係がなく、平坦な道の上でどれだけの時間記録し続けたかが、数字を押し上げる主な要因になります。

閾値による平滑化は効くが、ゼロにはならない理由

獲得標高を出すアプリは、たいてい何らかのノイズフィルタをかけています。多くの場合、一定の閾値（数メートルであることが多い）より小さな変化は積算前に無視する、という方法です。だからこそ、平坦な道で表示される数字は、生の高度ノイズがそのまま反映された場合よりずっと小さく収まります。同時に、これがちょうどゼロにならない理由でもあります。閾値を低くしすぎるとノイズまで登りとして数えてしまい、高くしすぎると緩やかに起伏する道の本物の小さな上り下りまでノイズと一緒に捨ててしまいます。両者を完璧に見分ける閾値は存在せず、あるのは妥協点だけです。獲得標高が、数ある山行データの中でもとりわけ目安として扱うべき数字だと言われる理由の一つが、ここにあります。

こういうときは見直してみる価値がある

• 平坦な道なのに、記憶している起伏とは関係なく、記録していた時間の長さにおおむね比例して獲得標高が数十メートル出ている——これはここまで説明してきた通常のパターンで、記録に何か問題があるわけではありません。
• 地図上の高度プロフィールが、時おり本物の起伏を挟むなめらかな線ではなく、密で平坦なギザギザになっている——見た目の違いはあっても、これは獲得標高の合計を作っているのと同じノイズを、そのまま目で見ているだけです。
• 一度も上ったはずのない地面なのに、獲得標高が数百メートルという明らかに大きな数字になっている——これは思い込みで済ませず地図で経路を確認する価値があります。通常のジッターというより、GPS の高度が一瞬だけ大きく飛んだ可能性もあるからです。
• 同じ平坦な周回コースを、一度は急ぎ足で、一度はゆっくり歩いて記録すると、獲得標高がはっきり違う数字になる——これは想定どおりです。記録時間が長いほどノイズが積み重なるのと同じ理由で、これほど平坦な道では獲得標高より距離や行動時間で山行どうしを比べるほうが向いているというサインでもあります。

TrailCam との関係

TrailCam は、記録中もリプレイのときも、すべてのルートについて獲得標高を地図の下の高度プロフィールとして表示し、距離・行動時間・ペースとともに GPX 1.1 や CSV での書き出しにも含めます。平坦な運河沿いの道を歩いた記録が、ゼロではないささやかな獲得標高で終わるのは、ここまで説明してきた GPS の高度データの普通の性質であって、何か誤って記録されたわけではありません。ダウンロードは無料です。