两个 GPS 坐标之间的距离要怎么算

先说结论

把两组经纬度换算成距离，标准做法是用一个大圆距离公式——多数徒步和地图类软件实际用的是 haversine 公式——把两个点当成球面上的点，先算出沿着这个球面走过去的最短弧长，再乘以地球的半径得到实际距离。这个公式先把两个坐标都转成弧度，然后按固定的顺序跑一串三角函数，最后返回的是两点之间的直线距离——不是沿着某条步道或某条路走过去的距离，只是一个地点到另一个地点之间最直接的那段间隔。

为什么平面捷径行不通

纬度 1 度在地球上任何地方对应的距离大致相同，大约 111 公里。经度 1 度就不是这样了：在赤道附近同样是 111 公里左右，但越靠近南北极就越缩小到接近零，因为经线是向两极收拢的。要是不管三七二十一，把纬度和经度的一度都当成同一回事来算，离开热带地区之后算出来的结果就会开始偏离真实距离——纬度低的地方偏差小一点，往南北极去偏差就越来越大。用勾股定理走捷径，前提是假设有一张方格网，网格里不管哪个方向 1 度都是 1 度，可经纬度本来就不是照这个假设长出来的。

大圆距离公式绕开了这个问题，因为它压根没把坐标当成网格上的位置来处理。它直接在坐标本来所在的那个曲面上，用角度本身来计算，所以不需要再另外根据纬度高低做一次修正。

这个计算实际需要什么

不管是哪个版本的公式，起点都是同样的四个数字：第一个点的经纬度，第二个点的经纬度——在其他一切开始之前，先把它们从角度换算成弧度。接下来是一串固定顺序的正弦、余弦、反正切运算，算出一个角度：从地心看过去，这两个点之间张开的角度。把这个角度乘以地球的平均半径，就得到一个实际距离，单位随半径给定的单位而定。

这个计算只需要这两组坐标本身，别的什么都不需要。不需要知道中间还有哪些点，不需要海拔，也不需要知道两点之间的地面上有什么——它纯粹是球面上两个位置之间的一个函数。

两个点靠得很近时，用简化算法就够了

完整的球面三角学在长距离时才真正要紧，因为那种情况下两点之间地球的弯曲程度已经大到不能忽略。步道上相邻的两个点——相隔几米，间隔几秒钟记录——彼此靠得足够近，实际上可以把它们之间那一小片地表当成平的来看待。只针对当时所在纬度修正一下经度 1 度实际对应的距离，用这样一个简单的平面近似算法算出来的答案，跟大圆距离公式的结果之间的差距，比 GPS 接收器本身的误差还要小。不少徒步记录软件在点与点之间实际跑的正是这个简化版本，因为算起来更省，而在徒步这个距离尺度上又不会丢掉任何有意义的东西。

一次山行的总距离说到底就是这个

一条记录下来的轨迹并不是一次距离计算的结果——它是把这同一个两点间计算，在轨迹里每一对相邻的点之间各跑一遍，再把所有结果加起来。一趟每秒记录一次、走了一个小时的山行，大概有 3600 个点，也就差不多有这么多个首尾相连的小段距离计算，每一段只覆盖几米。山行结束时显示的总距离，就是把它们全部加起来的结果，这也是为什么它是一个不断累加的数字，而不是一次性测出来的数值——只有等每一对相邻的点都跑完了这个计算，这个总数才算存在。

同样的道理，这也是一段水平距离，而不是沿坡面走过的距离，因为公式用的只有经度和纬度，从头到尾都没看过海拔这一栏。同样的坐标，走一段陡坡和走一段平路算出来的距离是一样的，因为这个计算本来就没有任何一步会去读海拔。

容易搞错的地方

• 把两个坐标直接相减当成距离——坐标的差是一个角度，不是距离，要把它正确换算成距离，还得知道这两个点具体在地球上的什么位置。
• 直接对经纬度用勾股定理——这只在平面上成立，而经纬度描述的是球面上的位置，离赤道越远，这么算出来的误差就越大。
• 跑三角函数之前忘了把角度换算成弧度——大多数公式的实现都默认输入是弧度，直接喂进去角度的原始数值，算出来的结果看着像那么回事，实际上不是真正的距离。
• 以为结果里包含了海拔差——大圆距离测的是沿地表的距离，跟山行总距离用的是同一套水平方向的算法，所以同样两点之间，陡坡和平路量出来的距离完全一样。

TrailCam 在这里做的事

TrailCam 在记录一段路线的整个过程中，会持续跑这同一个两点间的计算，把每一小段距离不断加进山行进行中显示的那个总距离里。GPX 1.1 导出文件里保留了每个记录点未经四舍五入的原始经度、纬度和海拔，所以如果你想自己核对，完全可以拿着这份文件把同一个距离重新算一遍。GPX 导出属于可选的 TrailCam Pro，App 本身免费下载。